Matematik fortsättning nivå 1b, 100 poäng

<p>Undervisningen i ämnet matematik – fortsättning på nivå 1b ska behandla följande centrala innehåll:</p> <p><em>Aritmetik, algebra och funktioner</em></p> <ul> <li>Begreppet rationella uttryck. Hantering av rationella uttryck.</li> <li>Begreppet gränsvärde. Begreppen sekant, tangent, förändringshastighet, ändringskvot och derivata för en funktion. Grafiska och digitala metoder för att derivera funktioner. Villkor för deriverbarhet.</li> <li>Motivering och hantering av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av dessa. Begreppen talet e och naturlig logaritm.</li> <li>Begreppet andraderivata. Metoder för att lösa extremvärdesproblem.</li> <li>Begreppet polynom och egenskaper hos polynomfunktioner. Metoder för att lösa enklare polynomekvationer.</li> <li>Begreppen bestämd integral och primitiv funktion och sambandet mellan dessa.</li> <li>Grafiska och digitala metoder för att bestämma integraler.</li> <li>Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av dessa.</li> <li>Formulering och beräkning av integraler i enkla situationer.</li> <li>Metoder för linjär optimering.</li> <li>Begreppet geometrisk summa. Metoder för att bestämma geometriska summor.</li> </ul> <p><em>Digitala verktyg</em></p> <ul> <li>Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering, hantering av algebraiska uttryck och problemlösning.</li> <li>Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.</li> </ul> <p><em>Problemlösning och tillämpningsområden</em></p> <ul> <li>Problemlösning med särskild utgångspunkt i utbildningens karaktär och samhällsliv, däribland frågeställningar som berör hållbar utveckling och hur matematik kan användas för kritisk granskning av fakta och påståenden.</li> <li>Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.</li> <li>Orientering om något ur matematikens historia, till exempel hur ett matematiskt begrepp utvecklats, matematikens roll i något historiskt skeende, en betydande person inom matematiken eller ett historiskt matematiskt problem.</li> </ul>